David Castro-Balbi começou a tocar violino com 5 anos. Mais tarde, concluiu a sua formação no Conservatório Superior de Música de Paris, na classe de Svetlin Roussev, na Escola Superior de Música Hanns Eisler de Berlim, na classe de Kolja Blacher, e na Escola Superior de Música Franz Liszt, em Weimar, na classe de Friedemann Eichhorn.
Em 2009, com apenas 15 anos, foi escolhido para tocar a solo na Sala Victoria, em Genebra, e no Théâtre du Champs Elysées, em Paris, sob a direcção de Seiji Ozawa.
Ganhou vários Primeiros Prémios de violino em concursos nacionais e internacionais, como o Young Artist Competition, em Colorado, o Mirecourt International Violin Competition, o International Louis Spohr Competition for Young Violinists, em Weimar, o Bacewicz Chamber Music International Competition, em Łódź, entre outros.
David foi violinista solista da orquestra do Theater Gera-Altenburg e da orquestra Staatskapelle Weimar.
Apresenta-se frequentemente em trio com o violoncelista Alexandre Castro-Balbi e o pianista Lucas Debargue.
David Castro-Balbi toca um instrumento feito por Giovanni Battista Guadagnini (1690), que chegou a pertencer ao célebre violinista, maestro e compositor Louis Spohr.